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情報系のブログ 最大公約数とは、二つ以上の正の整数の公約数（共通な約数）の中で最大の値を取るもののことです。今回はユークリッドの互除法による最大公約数の計算を実装する方法について書きます。ここでは、最大公約数の計算を実装する方法について説明します。今回はユークリッドの互除法を用いて最大公約数の計算を実装します。ユークリッドの互除法とは最大公約数を求めるための計算法です。以下にユークリッドの互除法を用いて正の整数aとb（a>b）の最大公約数を計算する処理の手順を示します。①　r = a % bを計算する②　bの値をaに、rの値をbに代入する③　①②をrの値が0になるまで繰り返す④　③終了時のbの値が最大公約数となる以下にユークリッドの互除法による最大公約数の計算を実装したソースコードを示します。上記のコードをコンパイルして実行すると以下の出力結果が得られます。計算結果から適切に最大公約数の計算ができていることがわかります。（信用できない方は計算アプリなどで確認してみて下さい。）プログラミング、ブログ、ゲームが好きな現役の大学院生です。このブログでは、主にプログラミング関連の情報を発信しています。最近は機械学習やPythonについての話題が多めです。
再帰関数のプログラムでは、fac関数という関数を自分で作成して何度もfac関数を呼び出すようにしています。最大公約数は数字がいくつか与えられたときにそれぞれの数字の約数が存在しますが共通する約数の最大値です。具体例は以下になります。例1:4と6の最大公約数を求めよ4の約数・・・6の約数・・・⇒最大公約数は2 例2:14と21の最大公約数を求めよ14の約数・・・21の約数・・・⇒最大公約数は7ではC言語のプログラムでどうやって最大公約数を求めていくのかということですが、もちろん一つの手としては上記のように約数をすべて求めてからそのあとに配列に格納するなどして一致するかの確認をしていくというのも手でしょう。ですが、やることが多くて計算時間や計算回数から見ても効率は悪そうです。そこで比較的簡単に計算できる方法として挙げられるのが、再帰関数を用いていく手法になります。再帰関数を用いての最大公約数を用いていく方法は以下になります。例1:4と6の最大公約数を求めよ①6%4=2⇒6の値を「2」に更新②4%2=0⇒2の値を「0」に更新➂0が出てきた⇔割り切れたということなので最大公約数が発見された 例2:14と21の最大公約数を求めよ①21%14=7⇒21の値を「7」に更新②14%7=0⇒14の値を「0」に更新➂0ができたので最大公約数が発見できた。 一般化:xとyの最大公約数を求めよ①x%yの値を求める⇒xの値をx%yの値で更新②y%xの値を求める⇒yの値をy%xの値で更新➂yの値が0になるまで,①②を繰り替えす上記の一般化の部分を特に意識しつつサンプルコードを見ていきましょう。 再帰関数を用いて 動きとしてはwhile文・再帰関数ともに同じなのでn=5の時の出力は以下になります。 公約数を考えるときには、素因数分解を使って計算したよね。 2つの数の最大公約数は「公倍数・公約数の計算」の「公約数と最大公約数を計算する」で計算したね。 3つ以上の数のときも、同じ考え方で計算すればいいんだ。 3つ以上の数の公約数と最大公約数.
ではc言語のプログラムでどうやって最大公約数を求めていくのかということですが、もちろん一つの手としては上記のように約数をすべて求めてからそのあとに配列に格納するなどして一致するかの確認をしていくというのも手でしょう。 SHARE今回は再帰関数について触れていきます。再帰関数の中に関数という名前が入っているが関数は関係しているのか？具体的にはどういった使われ方をするのかを見ていきます。階上や最大公約数・ハノイの塔を解いていく問題も用意しているのでしっかり今回で理解してしまいましょう。目次再帰関数というのはほか言語でも使用される処理になっていて、漢字では「つまりは、自分を呼び出していいのか？と思う方もいるかもしれませんが何も問題ありません。関数を呼び出す際にそれが自分ということだけなので、特に気にすることはないと思います。早速ですが、具体的な動作を確認してみましょう。プログラムコードとイメージを用いて説明していきます。 上記はコラッツ予想の関数の一部を色付けして表しているものになっています。青色部分はnが偶数の時の処理になっており、nを2で割った後に自分の関数を呼び出すようにしており、また再帰関数を用いたプログラムはどんなものがあるのか？具体例を簡単に見ていきましょう。再帰関数が何度も繰り返し自分の関数を呼び出して処理していくといういことだったので、そこからループ処理を含むものなら基本再帰関数を用いて表すことができます。素数判定をはじめとして、実際に書きで用いていく階上のプログラムや最大公約数・ハノイの塔の完成というところまで様々な場面で使用できます。まずは数学的な階上の意味を覚えているでしょうか？階上の計算に使うのは「！」です。それを用いたうえで具体例をまず見てみよう3!=3×2×1=64!=4×3×2×1=245!=5×4×3×2×1=120とにかく自分をはじめとして1になるまで引き算をして掛け算をしていくというものになっている。なので、n!＝n×(n-1)×(n-2)×・・・×2×1という風に考えることができる。これをwhile文を使ったときならびに、再帰関数を使ったときのサンプルコードを見ていこうwhile文を用いて © 2020 とあるプログラマー：はやて All rights reserved.

普段最大公約数を求めるときには、やはり最初に紹介しているような約数をすべて求めてからというのがやはり主流なのであまり算を用いてという方法を思いつかなかったという人も多いのではないでしょうか？よく再帰関数を考えていくときによく例としても用いられるのがハノイの塔です。ハノイの塔のプログラムなのですが、再帰関数を使っていくもののどういう問題なのかし習い方もいらっしゃるようでここだと漁が多くなりすぎるので他記事での説明に回したいと思います。リンクは以下になりますので、ぜひ見て下さい。数学の定理としても有名なフィボナッチ数列ですがこちらも再帰関数を用いていくことにより簡単にプログラムを組んでいくことができます。フィボナッチ数列の定義や考え方、サンプルコードについては以下のサイトから勉強できますので再帰関数の復習を兼ねて勉強してみてください。今回は再帰関数はwhile文での書き換えもできるということを知ってもらえると私としてはうれしい限りです。while文よりも再帰関数のほうがいい理由としては、関数として扱うのでmain関数内でwhile文を置いてしまうと読みにくくなるので長いコードになる様であればぜひ再帰関数をバンバン使っていってもらえると幸いです。次の記事 今、C言語を独学していて・・・問題の答えが書いていなかったため質問させていただきます。「与えられた2つの自然数の公約数をすべて求めよ」という問題なんですが、わかるかた教えていただきたいです。 - C言語・C++・C# 解決済 | 教えて！goo 最大公約数とは、二つ以上の正の整数の公約数（共通な約数）の中で最大の値を取るもののことです。今回はユークリッドの互除法による最大公約数の計算を実装する方法について書きます。