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最大公約数が４５、最小公倍数が３１５０となるような２つの自然数を求めよ ユークリッドの互除法を“使う”事で、最大公約数を求めたり一次不定方程式の特殊解を見つける『解法』がなぜ成り立つのか、その仕組みを詳しく解説しました。
... （2）360の約数は何個あるか... ある整数と１８の最大公約数は９、最小公倍数は５４です。ある整数を求めよ。
Ｘ（２乗）－２Ｘ＋４、Ｘ（３乗）＋８の最大公約数・...
(1) 2割引の賞品を現金で買うとそこから5%引かれる。2800円のものを買うといくらにな... その他の関連するQ&Aをキーワードで探すピックアップ注目の優待商品カテゴリあなたを助けてくれる人がここにいる あなたも誰かを助けることができる 最大公約数と最小公倍数がイマイチ理解できません。
この問題を小学... 整式の約数・倍数についての質問です。
例えば24と20という数字があって
最大公約数が４５... 数学 - 数学のワークで、答えを呼んでもわからない 問題があってすっごく困っています！ 「和が48、最大公約数が6、最小公倍数が90となる2つの数を求める。 2つの数を6x、6yとおいて方程式 … それぞれ12と10 A；３... 二桁の整数が２つあってその最大公約数が2×２×3、最小公倍数が２×２×２×２×３×５である... この二つの共通の素因数2でわると よろしくお願いします。 この記事は、・ユークリッドの互除法の「やり方」は分かっているが、その【仕組み】を聞かれたら説明できない、、、というあなたへ向けて、・なぜユークリッドの互除法を使えば、最大公約数がもとまるのか、徹底解説していきます。・この記事で仕組みまで理解できれば、今までなんとなく解いていた整数問題の見方が変わってくるようになります。ぜひじっくりとご覧ください。※2019/06/20更新：確認問題を差し替えました。目次(タップした所へ飛びます)さて、整数問題では時々最大公約数を見つける必要がある場合に出くわします。「不定方程式を解く際に必要な特殊解」もその応用例ですね。この最大公約数を見つける数の組みが（12と20）のような小さな数の場合は、次の様な素因数分解で簡単に見つけることができます。→12=ところが、例えば(1219と583)の最大公約数を求めようとすると、かなり苦労します。素因数分解をしようにも、２でも３でも４、５、、、、となかなか割り切れる数が見つかりません。このような時に、ユークリッドの互除法を利用することで、簡単に最大公約数が見つかります。具体的には、大きい方の数（1219)を小さい方の数(583)で割って、1219÷⇔1219＝583×2 +53次に、割った数(583)を余りである(53)で割り、⇔583＝53×11割り切れたので、この商である「試しに、検算してみると1219÷53=23、一方で、583÷53=11 。ここで、23と11は互いに素（１以外に公約数を持たない）なので、確かに1219と583の最大公約数が53であることが確認できました。上記のように、非常に便利なこの「ユークリッドの互除法」ですが、どうしてこのように上手く最大公約数が見つかるのでしょうか。この項では、できるだけ丁寧にその仕組みを解説していきます。ここからは、任意の正の整数AとB（；ただしA＞Bの関係であるとします）さらにその最大公約数をGとします。まず、Aは当然Gを約数に持ちます。同様に、BもGを約数に持つことから、A＝GmB＝Gn (m,nは互いに素な整数)とおく事ができます。ここで、最大公約数を求めるためにユークリッドの互除法で何をしていたか思い出してみると、大きい方の数字Aを小さい方の数字Bで割っていました。そこで、AをBで割った時の商と余りをそれぞれp,qとすると、A＝B×p＋q と書くことができます。さらに、割った数（ここではB）を余り（ここではq）でもう一度割ります。（文字が増えてきて、ややこしく感じてきたら、先ほど上で行った【1219と583の最大公約数を求めた手順】を見直して、対応させてみてください。）この時のBとqの最大公約数をHとすれば、B＝Hm' 、q=Hn' （m'とn'は互いに素）とおけます。ここで、A=B×p＋qに代入するとA=Hm'p+Hn'⇔A=(m'p+n')Hと変形できるので、(文字式が続きますが、もう少しだけ我慢してください。)次に、A＝B×p+qをq＝AーBpと移項して、はじめに設定したA＝GmとB＝Gnを代入します。すると、q＝GmーGnp⇔q＝G(mーnp)・・・となるので、・・・ここで、これは、すなわち【G=Hである】ということを意味します。はじめの例を使いながら整理すると、A(1219)とB(583)の最大公約数G(この値を求めたい)は、B（割る数:583）とq（余り:53）の最大公約数H(53)と等しい。従って、上で紹介した“大きな数を小さな数で割り、割った数をさらにその余りで割る”ことによって割り切れた商(＝53)が、元々の最大公約数である仕組みがわかったことになります。もし2回で割り切れず、もう一度割り算をする必要がある場合でも、Hと、“その次に割られる数(余りのq)”と“その余り”の最大公約数“I”が等しい・・・。といった風に、最終的にAとBの最大公約数G＝H＝I、となるので、この方法を余りが0になるまで繰り返すことでGが求まります。少し難しいですが、以上がユークリッドの互除法によって最大公約数が求まる仕組みです。ここで、上の仕組みの理解を固めるために、もう一問最大公約数を求める問題を解きます。先ほどの“ヤヤコシイ”文字式と照らし合わせながら、一つ一つ確認していきましょう。問2：「814」と「555」の最大公約数を求めよ。(一)：814÷555=1、、、259⇔814=555×1+259(二)：555÷259=2、、、37⇔555=259×2+37(三)：259÷37＝7、、、0⇔259=37×7ここで割り切れたので終了します。(三)より、(上で説明した、2回で割り切れない、3回割り算が必要な場合でした)さて、今回は文字式が多く一回で全て理解するのは大変だった人もいるかと思います。ぜひ何度も読み返して「人に仕組みを説明できる」レベルまでユークリッドの互除法を自分のものにしましょう！次回は、ユークリッドの互除法(応用編)として『不定方程式の特殊解の探し方と一般解の求め方・「＜関連：「 今回も最後までご覧いただきまして有難うございました。「スマホで学ぶサイト、スマナビング！」では皆さんのご意見や、記事のリクエスト、SNSでの反応などをもとに日々記事の改善、追加、更新を行なっています。記事のリクエストやご質問/ご意見はコメント欄までお寄せください。また、いいね！、B！やシェア、Twitterのフォローをしていただけると励みになります。 Twitterでフォローしようスマホで学ぶサイト、 スマナビング！ All Rights Reserved. 次の整式の組の... 数学の問題なのですが、解き方を教えて欲しいです。
ユークリッドの互除法では，以下の重要な性質を使って最大公約数の計算を行います。例えば，ユークリッドの互除法を使って 390 と 273 の最大公約数を計算してみましょう。まず，390 を 273 で割ると，商が 1 で余りが 117 です：390=273⋅1+117よって，重要な性質より「390 と 273 の最大公約数」＝「273 と 117 の最大公約数」次に，273 を 117 で割ります：273=117⋅2+39よって，重要な性質より「273 と 117 の最大公約数」＝「117 と 39 の最大公約数」次に，117 を 39 で割ります：117=39⋅3+0割り … 水を入れる３種類のビンA、B、Cがある。A、B、Cに入る水の量はそれぞれ、 そこで、「３６と１２０の最大公約数と最...